SPSS方差分析
一、介绍
方差分析（ANOVA, Analysis of Variance）用于比较两个及以上组别的均值差异是否具有统计学显著性，核心思想是将“组间差异”和“组内差异”进行分解，通过 F 检验评估自变量（因素）对因变量的影响是否显著。
在 SPSS 软件中，方差分析主要用于样本量估算与检验效能（Power）评估：给定显著性水平（α）、期望检验效能（1-β）、效应量（Effect Size）以及组数与设计结构，计算每组所需样本数或在既定样本数下的检验效能。常见模块包括：
- Means - One-Way ANOVA（单因素方差分析）
- Means - Factorial ANOVA（多因素/析因方差分析）
- Means - Repeated Measures ANOVA（重复测量方差分析）
方差分析常用的前提假设：
- 独立性：各观测值相互独立。
- 正态性：各组因变量近似服从正态分布（或样本量足够大时中心极限定理近似满足）。
- 方差齐性：各组的方差近似相等（可用 Levene 检验等进行验证）。
在 SPSS 中进行样本量/效能分析的一般流程：
- 选择合适的 ANOVA 模块（如单因素、重复测量或析因设计）。
- 设置研究设计参数：组数、是否平衡设计（各组样本量相同）、均值方案或效应量、组内标准差或方差、α（常用 0.05）、目标 Power（常用 0.80 或 0.90）。
- 运行计算，查看每组所需样本量、总样本量或得到的检验效能，并据此调整设计。
二、单因素方差分析
2.1 准备数据
这里我们使用课本上的示例数据：《实验设计与数据分析—李云雁（第三版）》-P91
| 温度（℃） | 得率1 | 得率2 | 得率3 |
|---|---|---|---|
| 60 | 90 | 92 | 88 |
| 65 | 97 | 93 | 92 |
| 70 | 96 | 96 | 93 |
| 75 | 84 | 83 | 88 |
| 80 | 84 | 86 | 82 |
- 因素：温度（Temperature）
- 水平：5 个（60、65、70、75、80）
- 重复次数：3 次
- 响应变量：得率（Yield）
2.2 输入数据到SPSS
定义变量：
输入数据：
2.3 进行单因素方差分析
选择分析-> 比较平均值->单因素ANOVA检验：
选定变量： 
得出下面的结果：
可以看到输出结果如下：
| 来源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F 值 | 显著性（p 值） |
|---|---|---|---|---|---|
| 组间（Between Groups） | 303.600 | 4 | 75.900 | 15.180 | .000 |
| 组内（Within Groups） | 50.000 | 10 | 5.000 | ||
| 总计（Total） | 353.600 | 14 |
三、双因素方差分析
在之前，我们讨论了单因素方差分析（One-Way ANOVA），它用于检验一个分类型自变量（因子）对一个连续型因变量的影响。
双因素方差分析（Two-Way ANOVA）则更进了一步，它允许我们同时研究两个分类型自变量（因子）如何影响一个连续型因变量。
举个例子：
- 单因素：研究“不同肥料”（因子A）对“作物产量”（因变量）的影响。
- 双因素：同时研究“不同肥料”（因子A）和“不同光照时长”（因子B）对“作物产量”（因变量）的影响。
使用双因素方差分析，我们不仅可以分别检验每个因子（肥料、光照）的主效应 (Main Effect)，更重要的是，我们还可能（取决于实验设计）检验两个因子之间的交互作用 (Interaction Effect)。
“交互作用”是一个非常关键的概念。它指的是：一个因子的效果，是否会因为另一个因子的不同水平而发生改变？
交互作用示例：
- 无交互：无论光照是长是短，A肥料总是比B肥料增产10公斤。
- 有交互：在“长光照”下，A肥料效果最好；但在“短光照”下，B肥料的效果反而逆转，变得最好。
根据实验设计在每个“单元格”（即两个因子的特定组合）中是只有一个观测值还是有多个观测值，双因素方差分析分为两种类型：无重复和可重复。
3.1 无重复双因素方差分析
1. 介绍
无重复双因素方差分析，也称为“无交互作用的双因素方差分析”或“随机区组设计”
在这种设计中，对于两个因子（如 因子A 和 因子B）的每一种水平组合（也称为一个 "单元格" 或 "处理"），你只有一个观测值。
数据表示例： 假设研究 3 种不同肥料（因子A）和 2 种不同光照（因子B）对产量的影响。你的数据表看起来像这样，每个单元格只有 1 个数据：
| 因子A / 因子B | 光照长 | 光照短 |
|---|---|---|
| 肥料甲 | 产量 1 (25kg) | 产量 2 (18kg) |
| 肥料乙 | 产量 3 (28kg) | 产量 4 (20kg) |
| 肥料丙 | 产量 5 (22kg) | 产量 6 (15kg) |
| 由于每个组合只有一个数据点，我们无法区分“交互作用”和“随机误差”。因此，这种模型的核心假设是：因子A 和 因子B 之间不存在交互作用。 |
在这种假设下，我们分析的目标是：
- 检验 因子A (肥料) 的主效应：不同肥料对产量有无显著影响？
- 检验 因子B (光照) 的主效应：不同光照时长对产量有无显著影响？
2. SPSS实战
这里的数据来自于《实验设计与数据分析—李云雁（第三版）》-P99
| pH值 / 硫酸铜浓度 | B1 | B2 | B3 |
|---|---|---|---|
| A1 | 3.5 | 2.3 | 2.0 |
| A2 | 2.6 | 2.0 | 1.9 |
| A3 | 1.4 | 0.8 | 0.3 |
| A4 | 1.4 | 0.8 | 0.3 |
将数据输入SPSS：
定义变量： 
输入数据：
注意这里的Ph 和硫酸铜浓度写 1、2、3和1、2、3、4并不是真实值 ，只是指代某一水平而已
进行单变量分析：
模型如下：
最终得到分析结果：
3.1 可重复双因素方差分析
1. 介绍
这是功能更强大、应用更广泛的一种模型。在这种设计中，对于两个因子的每一种水平组合（每个 "单元格"），你有多个（n > 1）观测值。数据表示例： 同样是上面的例子，但这次，每种处理组合下，你都种了 3 块实验田（即 n=3）：
| 因子A / 因子B | 光照长 | 光照短 |
|---|---|---|
| 肥料甲 | 25kg, 26kg, 24kg | 18kg, 19kg, 17kg |
| 肥料乙 | 28kg, 29kg, 27kg | 20kg, 21kg, 22kg |
| 肥料丙 | 22kg, 21kg, 23kg | 15kg, 16kg, 14kg |
| 由于在同一个单元格（例如 "肥料甲" + "光照长"）内有了多个观测值（25, 26, 24），我们就可以计算出这个单元格内部的变异。这种 "单元格内部" 的变异被认为是纯粹的随机误差 (Within-group Error)。 |
这使得我们能够将总变异分解得更精细，从而检验交互作用！
分析的目标是：
- 检验 因子A (肥料) 的主效应。
- 检验 因子B (光照) 的主效应。
- 检验 因子A 和 因子B 之间的交互作用。
2. SPSS实战
这里的数据来自于《实验设计与数据分析—李云雁（第三版）》-P101，数据如下
| 浓度 / 温度 | 10℃ | 24℃ | 38℃ | 52℃ |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 14, 10 | 11, 11 | 13, 9 | 10, 12 |
| 4 | 9, 7 | 10, 8 | 7, 11 | 6, 10 |
| 6 | 5, 11 | 13, 14 | 12, 13 | 14, 10 |
| 输入到SPSS: |
进行重复分析：
分析得到结果：
